응력-변형률 거동

구조물이 변형되는 정도를 나타내는 변형률은 가해지는 응력에 따라 변한다. 대체적으로 작은 인장 응력을 받는 대부분의 금속 재료에 있어, 응력과 변형률은 훅의 법칙(Hooke's law)을 만족한다. 

비례 상수는 탄성 계수(modulus of elasticity) 혹은 영의 계수(Young's modulus)라고 한다. 

 

 

탄성 변형

 

응력과 변형률에 비례하는 변형을 탄성 변형(elastic deformation)이라 하며, 응력과 변형률 선도는 직선 관계를 가지며, 이 직선의 기울기는 탄성 계수에 대응된다. 이러한 탄성 계수는 재료의 강성도(stiffness)로 볼 수 있으며, 탄성변형에 대응하는 재료의 반발 정도를 나타낸다. 탄성 계수가 클수록 재료가 변형을 잘 일으키지 않는다는 것을 나타내며, 주어진 응력에서의 탄성 변형률은 더 작아진다. 탄성 계수는 탄성 굴절(elastic deflection)의 정도를 산출하는 데 사용되는 중요한 설계 변수이다. 

 

탄성 변형은 영구적인 변형이 아니며, 응력을 제거시키면 재료는 원래의 모양으로 되돌아 간다. 하중이 가해지면 직선을 따라 위로 움직이며, 하중을 제거하면 직선을 따라 원래의 위치로 되돌아온다. 

회주철이나 콘크리트의 응력-변형률 관계는 비선형이므로 앞에서 서술한 방법으로 탄성 계수를 구할 수 없다. 이와 같이 비선형 거동을 나타내는 재료에 대해서는 탄젠트 계수(tangent modulus)나 시컨트 계수(secant modulus)를 사용한다. 

탄젠트 계수는 어느 주어진 응력에서의 기울기를 나타내며, 시컨트 계수는 원섬에서부터 주어진 점까지의 기울기로 구한다. 

 

탄성 변형률은 재료를 구성하는 원자 간 거리가 외부의 힘에 의해 변하여, 원자와 원자 사이의 결합 상태가 늘어난 것으로 볼 수 있다. 바꾸어 말하면, 탄성 계수 값이란 근접한 원자와 떨어지지 않으려는 저항력, 즉 원자 간의 결합력을 나타내며, 평형 상태에 있는 원자 간의 힘과 원자 간의 분리 거리를 나태는 곡선의 기울기에 비례한다. 

 

 

세라믹 재료의 탄성계수는 금속보다 더 크고, 폴리머의 경우는 더 작은데 이것은 재료의 원자간 결합 형태가 다르기 때문이다. 한편 온도가 증가 함에 따라 탄성 계수는 감소한다. 

 

예상할 수 있듯이 압축, 전단 또는 비틀림 응력도 탄성 거동을 일으킨다. 압축이나 인장에 관계없이 낮은 영력하에서의 응력-변형률 특성은 같으며, 탄성 계수 값도 같다. 

 

 

의탄성 

 

지금까지는 탄성변형이 시간에 의존하지 않는 다고 가정하였다. 즉, 작용 응력에 의한 순간적인 탄성변형은 응력이 유지되는 동안에 일정하고, 응력을 제거하는 순간에 모든 변형은 회복되어 순간적으로 변형률 0으로 돌아간다고 가정하였다. 그러나 시간에 의존하는 탄성변형도 존재한다. 즉, 응력을 가한후에 나타나는 탄성변형은 응력을 제거한 후에도 변형을 완전히 회복시키기 위해서는 시간이 걸린다는 것이다. 이러한 시간 의존성을 갖는 탄성변형을 의탄성(anelasticity)이라고 하며, 이는 변형에 수반되는 미시적인 원자적 과정에 기인한다. 대부분의 금속에서는 의탄성 현상이 아주 작아 무시할 만하지만, 폴리머는 그 양이 매우 크다. 이러한 경우를 점탄성 거동(viscoleastic behavior)이라 한다. 

 

 

재료의 탄성 성질 

 

금속 시편에 인장 응력이 가해지면, 응력이 작용하는 방향으로 시편이 늘어나며, 이에 따른 변형률이 나타난다. 작용 응력에 수직 방향인 시편의 횡방향은 수축되며, 이러한 수축량으로부터 압출 변형률을 산출 할 수 있다. 푸아송비(Poisson's ratio)는 축방향 변형률에 대한 횡방향 변형률의 비이다. 

 

많은 재료들의 탄성 거동은 비등방성이다. 즉 탄성 거동이 재료의 결졍 방향에 따라 변한다. 이러한 재료들의 탄성 성질은 여러 개의 탄성 상수로 나타내며, 탄성 상수의 수는 재료의 결정 구조의 특성에 따라 결정된다. 등방성 재료의 탄성 성질을 완전하게 나타내려면 적어도 두 개의 상수값이 주어져야 한다. 대부분의 다결정 재료는 결정립 방향이 다양하므로, 등방성으로 간주할 수 있으며, 무기 세라믹 유리도 역시 등방성이다. 대부분의 공학용 재료는 등방성이며 다 결정 상태이다. 

 

 

(출처) 시그마 프레스 재료과학과 공학 제7판